没有尽头的任务

所属分类:总论  
出版时间:2012-7   出版时间:上海科技教育出版社   作者:(美)马丁・加德纳 著,谈祥柏 等译   页数:204  
Tag标签:数学,科普,趣味数学  

前言

  我的最大乐趣之一是为《科学美国人》杂志撰写专栏文章,这几乎成了我的专利,从1956年12月有关六边形折纸的一篇文章开始,直到1986年5月刊出的最小斯坦纳树,长达30年之久。  对我来说,撰写这一专栏是个了不起的学习过程。我毕业于芝加哥大学,主攻哲学,并没有读过数学专业,但我一贯热爱数学,当时没有把它作为专业,时常后悔不已。读者只要对这个专栏早期刊出的文章粗略地瞥上一眼,就不难看出,随着我的数学知识不断长进,后期的文章显得更加成熟得多。令我更难忘怀的是因此而认识了许多真正杰出的数学家,他们慷慨无私地提供了宝贵资料,成为我的终生至交。  本书是第15本,也是最后一本集子。同这系列的其他各本书一样,我已尽了最大努力去改正错误,扩展知识,在本书结尾处增添补充材料,追加插图,力求跟上时代步伐,并提供更详尽而充实的、经过郑重选择的参考文献。  马丁·加德纳

内容概要

有3位传教士与3个食人者在河的右岸,打算利用一只小划子摆渡到左岸去。划子很小,一次至多只能搭载2个人。食人者毫无人性,不论在左岸还是右岸,只要人数占优(多出一人就行),传教士就会被他们杀死吃掉。
所有人都能安然渡河吗?如果能,试问最少要渡几次? 《没有尽头的任务》一书为我们讲解的就是此类趣味数学知识,主要供青少年阅读。
《没有尽头的任务》由马丁·加德纳编写。

书籍目录

序言
第1章 平面宇宙的奇迹
第2章 保加利亚单人牌戏以及其他一些似乎没有尽头的任务
第3章 鸡蛋趣话,第一部分
第4章 鸡蛋趣话,第二部分
第5章 纽结的拓扑学
第6章 帝国的地图
第7章 有向图与吃人者
第8章 晚宴客人,女中学生与戴手铐的囚犯
第9章 大魔群与其他散在单群
第10章 出租车几何学
第11章 鸽巢的力量
进阶读物

章节摘录

  假如你手头有个篮子,装着100只鸡蛋,另外还有许许多多盛放鸡蛋的纸板箱。
你的任务是要把所有的鸡蛋放进纸板箱里。
每一步(每一次动作)或者是把一只鸡蛋放进纸板箱,或者是把一只鸡蛋从纸板箱里拿出来重新放回篮子里。
规则是:接连两次把鸡蛋放进纸板箱之后,就必须从纸板箱里取出一只鸡蛋,重新放回到篮子里。
尽管这种方法效率极低,荒谬透顶,但显然,最后所有的鸡蛋都能装进纸板箱里去。
  现在假定篮子里可以盛放任意多个有限数的鸡蛋。
如果一开始你要了许许多多鸡蛋,那么完成这个任务就将变得十分艰巨。
不过,最初的鸡蛋数一旦确定下来,完成这个任务的所需步数也就有了一个有限数的确定上限。
  如果规则允许你在任何时候都可以把任意数目的鸡蛋放回篮子里,情况就会发生根本的变化。
这时,完成这一任务所需的步数就不再有一个上限,甚至开始时篮子里只有两个鸡蛋,也是如此。
所以,把有限数的鸡蛋进行装箱的任务将会按照规则的不同,或必定可以完成,或没完没了。
也可以由你选择,使这个任务在有限步数内完成,或无限地进行下去。
  我们现在来考虑几个有趣的数学游戏,它们有以下特点。
从直观上看,你似乎能够把完成任务之日永远地拖延下去,但实际上在有限多步之后任务必然完成,这个结局无法避免。
  我们的第一个例子是从哲学家兼作家和逻辑学家斯穆扬(Raymond
M.Smu11yan)的一篇文章里找来的。
设想你有无穷多个打落袋用的台球,每个球上都标有一个正整数,而且对于每一个正整数,都有无穷多个台球以此数作其标号。
你还有一只箱子,其中盛有有限多个标记着数字的台球。
你的目标是要把箱子出空。
每一步要求你从箱子里取出一只台球,同时换上任意有限多只标号比它小的台球。
1号台球是唯一的例外,因为没有比1更小的号码,所以对每个1号台球来说,没有台球来替换它,只能是有出无人了。
  不难用有限多步就把箱子出空。
这只要把每个标号比1大的台球用一个1号台球来替换,直到箱子里剩下来的全是1号台球,然后再每次取出一个1号台球就行了。
不过,规则允许你用任意有限数目标号较小的台球来替换一个标号大于1的台球。
譬如说,你可以取出一个标号为1000的台球,而换上十亿个标号为999的台球,再加上一百亿个标号为998的台球,再加上一百亿亿个标号为997的台球,再加上……。
这样一来,箱子里台球的总数在每一步都增加得超乎你的想象。
试问,你是否能够永远拖延下去,使箱子不会出空呢?实际上,箱子终有出空之日,这个结局是无法避免的,尽管乍看起来这似乎令人难以置信。
  请注意,比起鸡蛋游戏来,出空箱子所需的步数要庞大得多,不仅是开始时的台球数没有限制,而且每次取出一个标号大于1的台球之后,用来替换它的台球的数目也没有限制。
借用康韦(John
Horton
Conway)的话来说,这个过程乃是“无界的无界”。
在此游戏的每一个阶段,只要箱子里还有着一个标号大于1的台球,就不可能预见要把箱子里1号台球之外的台球全部取出究竟需要多少步。
(如果所有台球的标号全都是1,出空箱子的步数当然就和1号台球的个数一样多。
)不过,无论你替换台球的办法多么高明,在经历了有限多步之后,箱子终究是会出空的。
当然,我们必须假设,尽管不一定要求你长生不老,然而也需要你活得足够长来完成这项任务。
  斯穆扬将这个惊人结果发表在他的一篇论文《树图与台球游戏》中,此文刊载于《纽约科学院年报》(第321卷,86—90页,1979年)上,文中给出了好几个证明,其中有一个是用归纳法来简单论证的。
斯穆扬的论述好得无以复加,我没有本事改进,还是照用他的原话为好:  如果箱子里的台球全是标号1,那么显然我们输定了。
假设箱子里台球的标号最大是2,那么,一开始我们有着有限多个2号台球和有限多个1号台球。
我们不可能一直老是把1号球扔出去,因而迟早我们总要把其中的一个2号球拿走。
这样一来,箱子里的2号球就少了一个(不过,箱子里却可能包含比开始时要多得多的1号台球)。
现在,我们还是不能老是在把1号球扔出去,因此迟早我们总还是要扔出另一个2号球。
可以看出,经过有限多步之后,我们必然要扔出最后一只2号台球,这时我们又回到了箱子里只有1号台球的情形。
我们已经知道,这种情形肯定是要失败的。
这就证明了,当台球的最大标号为2时,过程必将中止。
那么,最大标号为3时又如何呢?我们不能一直不断地把标号为2的球扔出去(我们刚刚证明了这一点),因此我们迟早总要扔出去一个3号球。
所以,到头来我们必定要扔出去最后一个3号球。
这就把问题归结到上面的、最大标号为2的情形,而这种情形我们已经解决了。
  斯穆扬还用树图作为这个游戏的模型来证明它必定终止。
所谓“树”就是指一组线段,每条线段联结两个点,而且每一个点都通过唯一的一串线段联结到某一点,该点称为树的根。
台球游戏的第一步(用台球装箱)可通过模型来刻画:把每只球表示为一个点,点的号码等同于球的号码,再用一根线段通向树根。
当一只球被许多只标号较低的球替换时,球上的原有标号将被抹去,而代之以号数较大的点,然后这些点都联结到那个被移去的球所代表的点。
就这样,树图将会逐步地向上增长,而其“端点”(不是“根”、而且只是用一根线段与别的点相联结的点)就表示在该阶段箱子里的台球。
  ……

编辑推荐

  《科学美国人趣味数学集锦:没有尽头的任务》一书从马丁·加德纳为《科学美国人》杂志撰写的专栏文章中精选而成。这些文章均系趣味数学问题,内容涉及:平面宇宙的奇迹、保加利亚单人牌戏以及其他一些似乎没有尽头的任务、纽结的拓扑学、有向图与吃人者等。主要供青少年阅读。

图书封面

图书标签Tags

数学,科普,趣味数学


    没有尽头的任务下载



用户评论 (总计34条)

 
 

  •     马丁的书,各种版本的我几乎都搜集全了。自从大学里看过《数学悖论奇景》之后,我就对马丁的书着了迷,我已经把马丁的书几乎都搜集全了,各种版本的。马丁已经不在人世了,愿他在天堂快乐。
  •     好书,很喜欢这类数学趣味书。。。
  •     书的内容真的很有难度 也没有太细致的讲解 生涩难懂 建议购买要慎重
  •     适合初中的孩子看,我孩子四年级,喜欢其中的数学游戏
  •     崽崽非常喜欢看,学到不少课外知识!
  •     初一的孩子看还是有些困难。
  •     开阔视野,开动脑筋。
  •     加敦纳的优秀力作之一,值得一读。
  •     发货速度很快。刚拿到手孩子还没看,我翻了一下,的确对开发孩子的智力挺有帮助的。希望她能喜欢,认真感兴趣地看完每个故事。
  •     还没看,看看再说
  •     喜欢的如获至宝,不喜欢的就嗯
  •     具体内容还没有看呢。估计等儿子可以看还早得很呢。
  •     这个系列的书本本都不错,孩子很喜欢.
  •     给大人看的书,小孩就不要买了
  •     从3年级就在买典中点,有趣的游戏。
  •     提高个人素质的好书。,朗道的书
  •     真好。慢慢看,希望这本书能对我有大的帮助
  •     他认为很好,都是很好的内容
  •     不管是送书速度还是书质量都很好,基本没有可读性。又把一本好书糟蹋了。
  •     太好了这本书,适合孩子假期学
  •     也不需要测度的知识,好书!堪称经典
  •     考研人必备,不知字体大小?英文版字体很小
  •     非常详细。,书里的习题有一定的难度
  •     微积分的经典教材。,个人认为挺好
  •     书的价格很实惠!,内容在中国实用性不算强
  •     看后补充。,内容吸引人
  •     对工科学生非常有帮助建议相关学科的朋友购买学习,对小孩子有启发。
  •     无它,适合初级阶段的人学习。呵呵呵
  •     好好看看,比较标准的教材
  •     适合本科生阅读,小朋友会主动拿出来看
  •     下册主要是多元函数。。。写得比较一般,适合初中生阅读
  •     教材用,希望对小孩学数学有帮助。
  •     作者是微分拓扑学的奠基人,帮儿子买的
  •     很好玩~~,翻译的一般
 

自然科学类PDF下载,总论PDF下载。 PPT下载网 

PPT下载网 @ 2017