微分方程和动力系统

所属分类:数学  
出版时间:2000-4   出版时间:上海交通大学出版社   作者:顾圣士 编   页数:243   字数:386000  

内容概要

本书是关于微分方程和动力系统的导论性专题著作,内容包括微分方程解的存在唯一性定理;解对初值和参数的连续依赖性和可微性定理;动力系统的基本概念、线性系统及其矩阵指数;非线性系统局部和整体理论、稳定性和分叉理论及其分析方法。    本书适用于高等工科院校理工科研究生、数学系、物理系、力学系、计算机系等高年级学生及有关科研工作者使用。

书籍目录

第1章
基本概念和基本定理
1.1
基本概念和定义
1.2
存在唯一性定理
1.3
解对初始条件和参数的连续依赖性
1.4
解的最大存在区间
1.5
由策分方程定义的流第2章
线性系统
2.1
人口增长模型
2.2
复习:线性映射和实Jordan标准型
2.3
线性微分方程
2.4
常系数性方程组的解
2.5
相图
2.6
收缩线性微分方程
2.7
双曲线性微分方程
2.8
拓扑共轭的线性微分方程
2.9
非齐次线性微分方程
2.10
线性映射
2.11
Perron-Fobenius定理第3章
非线性系统局部理论
3.1
线性化
3.2
稳定流形定理
3.3
Hartman-Grobman定理
3.4
稳定性和Liapunov函数
3.5
鞍点、结点、焦点和中心
3.6
R2中的非双曲平衡点
3.7
梯度系统和Hamiton系统第4章
非线性系统整体理论
4.1
动力系统和整体存在定理
4.2
极限集和吸引子
4.3
周期轨道、极限环和分界线环
4.4
Poincare映射
4.5
关于周期轨道的稳定流形定理
4.6
具有两个自由度的Hamilton系统
4.7
在R2中的Poincare-Bendixson定理
4.8
Lienard系统
4.9
Bendixson准则
4.10
Poincare球面和无穷远处的性态
4.11
整体相图和分界线结构
4.12
指标理论第5章
分叉理论
5.1
结构稳定性和Peixoto定理
5.2
鞍-结分叉
5.3
Hopf分叉
5.4
鞍点连线分叉
5.5
半稳定极限分叉
5.6
单参数族中的分叉
5.7
双参数族中的分叉
5.8
综合性例子参考文献

图书封面


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