基础拓扑学导引

所属分类:数学  
出版时间:2009-5   出版时间:科学出版社   作者:李进金,李克典,林寿 编著   页数:211  
Tag标签:数学,拓扑学,科学  

前言

  “拓扑学”作为数学类专业的一门主干课程在国内各高校已普遍开设,在内容丰富的拓扑之林选取适当的素材是编写教材的重要环节,点集拓扑学对于任何一位希望了解拓扑学知识的人都是必备的,它是进入一般拓扑学、代数拓扑学、拓扑动力系统、微分拓扑学、几何拓扑学或维数论等研究方向的基础。  作为一门导引式的课程,作者希望在较少的时间内向读者介绍拓扑学的一些精彩内容,以此窥视该学科的动人与美妙之处,本书由两部分组成,第一部分包含第1-3章,为点集拓扑学必备知识;第二部分包含第4-7章,介绍拓扑学四个分支方向的简要知识,作者力图在强调基础的同时,以简短的篇幅向读者展示拓扑学一些分支的研究思想以及解决问题的手段,所以在介绍点集拓扑学基本概念的基础上,精选了一般拓扑学、拓扑动力系统、代数拓扑学、微分拓扑学中一些专题进行论述,同时注重不同分支之间的内在联系,本书的知识在相关的参考书或文献中都有不同程度的描述,作者的作用只是在内容的选取和表述上,只要读者学习过“数学分析”和“高等代数”等课程,并对集合论中最基本的内容有所了解,就可掌握本书中的知识(其中阅读第5、6章分别要学习过“实变函数论”、“近世代数”课程),作者为选读本书提供了多种组合,如在第一部分的基础上,可以选学第二部分的任一章。  李进金、李克典、林寿分别负责编写本书的第1章、第2-4章、第5。7章,全书由林寿统一整理,大部分书稿曾在漳州师范学院数学与信息科学系的2004-2008级研究生中讲授过,苏州大学恽自求教授、华侨大学陈尔明教授分别审阅了书稿的第1-4章、第5和第6章,提出了宝贵的建议,指出了原稿中的多处疏漏与失当,在书稿的编写过程中,作者们的研究工作得到国家自然科学基金f项目编号:10571151,10671173)的资助,书稿的写作与出版始终得到漳州师范学院研究生处的支持,初稿的编辑和排版得到漳州师范学院拓扑学专业研究生的帮助,其中郑春燕同学绘制了全书的插图,本书的出版还要特别感谢漳州师范学院重点学科教材建设资助项目的资助。

内容概要

拓扑学是数学的重要分支,内容丰富且研究途径众多,不少初学者视其为畏途。本书以点集拓扑学为基础,通过对一般拓扑学、拓扑动力系统、代数拓扑学、微分拓扑学中的一些专题论述,向读者简要介绍拓扑学中的一些基本知识、研究思想以及解决问题的方法,以较少的篇幅展现拓扑学中的一些精彩画卷。本书主要内容包括:集合与序集、拓扑空间、几类重要的拓扑性质、紧空间与度量空间、离散拓扑动力系统、基本群及其应用、流形的嵌入。    本书可以作为数学类专业拓扑学课程的教材或教学参考书。

书籍目录

前言第1章
集合与序集
1.1
集合、函数
1.2
良序
1.3
选择公理第2章
拓扑空间
2.1
拓扑空间
2.2

2.3
闭包、内部与边界
2.4
子空间
2.5
有限积空间
2.6
商空间第3章
几类重要的拓扑性质
3.1
可度量性
3.2
连通性
3.3
道路连通性
3.4
分离性
3.5
Urysohn引理与Tietze扩张定理
3.6
紧性
3.7
可数性
3.8
Urysohn度量化定理第4章
紧空间与度量空间
4.1
紧性的推广
4.2
Tychonoff积定理
4.3
紧化
4.4
完全度量空问
4.5
仿紧空间
4.6
Bing-Nagata-SmirIlov度量化定理第5章
离散拓扑动力系统
5.1
轨道与拓扑共轭
5.2
周期3
5.3
Sarkovskii定理
5.4
符号动力系统
5.5
Smale马蹄
5.6浑沌映射第6章
基本群及其应用
6.1
基本群
6.2
覆叠空间
6.3
收缩与同伦等价
6.4
Sn的基本群
6.5
三个著名定理的证明第7章
流形的嵌入
7.1
反函数定理
7.2
可微映射
7.3
紧流形嵌入欧氏空间
7.4
Sard定理
7.5
Whitney定理参考文献索引

编辑推荐

  《基础拓扑学导引》由两部分组成,第一部分包含第1-3章,为点集拓扑学必备知识;第二部分包含第4-7章,介绍拓扑学四个分支方向的简要知识。作者力图在强调基础的同时,以简短的篇幅向读者展示拓扑学一些分支的研究思想以及解决问题的手段,所以在介绍点集拓扑学基本概念的基础上,精选了一般拓扑学、拓扑动力系统、代数拓扑学、微分拓扑学中一些专题进行论述,同时注重不同分支之间的内在联系。《基础拓扑学导引》的知识在相关的参考书或文献中都有不同程度的描述,作者的作用只是在内容的选取和表述上。只要读者学习过“数学分析”和“高等代数”等课程,并对集合论中最基本的内容有所了解,就可掌握《基础拓扑学导引》中的知识。

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数学,拓扑学,科学


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用户评论 (总计25条)

 
 

  •     中国人的文风适合中国人,对于拓扑学这样一门精深的课程,也能轻松入门,全靠它
  •     由于当时忘了点击开据发票了,打客服电话总是打不通,请问商家可以不可以将这本书的发票发过来张,我需要报销:
    票头为:漳州师范学院
    类型为:图书类
    十分感谢~
  •     实用,内容清晰,很有益处!
  •     包装不错,内容很好
  •     书挺好的,就是习题没有答案
  •     在国内来说还是不错的啊,十分喜欢这套书
  •     内容很全面,太专业
  •     现在收藏着,内容很好
  •     喜欢这样的数学书,值得购买!
  •     不过影印版就是纸质不太好~,帮同学买的教材
  •     内容本身有一定难度的,挺不错的
  •     拓扑学Ⅰ(总论影印版)(精)/国外..”
    非常喜欢 -- 这本书非常好看,要是能和计算机编程联系就好了
  •     国内很好的一本专著,内容明快
  •     不过有的地方的确看不大懂,有空会看看
  •     书很不错,买来当参考书用
  •     教材么,再不买就没了。
  •     很直观,几何功底了得。
  •     经典教材,看不太懂
  •     MIT的教材,我也好好加油。。
  •     可里面有几页皱了脏了,这本基本上是微分几何的课前必备书籍。
  •     丢了图书馆的书,业内权威的作品
  •     如题,多学点数学知识
  •     绝对经典,这本里的度量空间是作为拓扑空间的例子来将的
  •     很喜欢,同学推荐说很好
  •     纸质不错。快递也很快。,大师之作
 

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