微分几何

所属分类:数学  
出版时间:2009-12   出版时间:高等教育   作者:梅向明 编   页数:230  
Tag标签:数学,我的大学教材,考试  

前言

本书是配合我和黄敬之编写的《微分几何(第四版)》教材的教学参考书。《微分几何》一书自从1987年出版以来,被国内许多高等院校的数学专业作为教材,我们深表感谢。但是由于国内的高等院校数学专业的师资条件和学生质量很不平衡,而我们的教材又力求用近代的观点来讲授微分几何的基础内容,所以这样一本与教材配套的教学参考书对于部分教师和学生,使他们能更好地掌握教材的内容,是必要的。这本书的主题思想有两个:一是学习指导,二是习题选解。在“学习指导”部分,我们突出了教材中的重点和难点以及解题所需要的基本概念和基本公式。不过,为了尽量避免和教材重复,对于基本概念,我们只列出名词,具体内容读者可以查阅教材。读者使用这本辅导书时,必须紧密结合教材,“学习指导”只起加深对教材的理解和复习巩固作用,同时为解题做好准备。“习题选解”分成两部分:一部分是习题,除了教材中的习题外,我们还选了一些其他教材中的习题,它们分散列于有关章节的后面;另一部分是习题选解和解题指导,放在这本书的第二部分。这本书的合作者王汇淳副教授已不幸故去,所以编写和补充的工作由我独自完成。我年事已高,显得有些力不从心,希望使用这本参考书的读者,对本书的错误和不足之处,继续给予批评和指正。

内容概要

本书是学习《微分几何(第四版)》(梅向明、黄敬之编)的配套参考书。书中第一部分是学习指导及习题,指出各章节的理论要点,并通过例题提高读者对概念、定理的认知水平。第二部分是解题指导与答案,对各类习题给出了详尽的分析和规范的解题过程,以期提高读者的解题能力。    本书可供研读《微分几何(第四版)》的学生、教师,以及自学本课程的读者参考。

书籍目录

第一部分
学习指导及习题 第一章
曲线论  §1
向量函数
 1.1
向量函数的极限
 1.2
向量函数的连续性
 1.3
向量函数的微商及泰勒展开式
 1.4
向量函数的积分
 习题
1.1  §2
曲线的概念
 习题
1.2  §3
空间曲线
 3.1
空间曲线的密切平面
 3.2
空间曲线的基本三棱形
 3.3
空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式
 3.4
空间曲线在一点邻近的结构
 3.5
空间曲线论的基本定理
 3.6
一般螺线
 习题
1.3
§4
全章小结 第二章
曲面论  §1
曲面的概念
 1.1
简单曲面及其参数表示
 1.2
光滑曲面
 1.3
曲面上的曲线族和曲线网
 习题
2.1  §2
曲面的 第一基本形式
 2.1
曲面的 第一基本形式
曲面上曲线的弧长
 2.2
曲面上两方向的交角
 2.3
正交曲线族和正交轨线
 2.4
曲面域的面积
 2.5
等距变换
 2.6
保角变换
 习题
2.2  §3
曲面的 第二基本形式
 3.1
曲面的 第二基本形式
 3.2
曲面上曲线的曲率
 3.3
迪潘指标线
 3.4
曲面的渐近方向和共轭方向
 3.5
曲面的主方向和曲率线
 3.6
曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率
 3.7
曲面在一点邻近的结构
 3.8
高斯曲率的几何意义
 习题
2.3  §4
直纹面和可展曲面
 4.1
直纹面
 4.2
可展曲面
 习题
2.4  §5
曲面论的基本定理
 5.1
曲面的基本方程和克里斯托费尔符号
 5.2
曲面的黎曼曲率张量和高斯-科达齐-迈因纳尔迪公式
 5.3
曲面论的基本定理
 习题
2.5  §6
曲面上的测地线
 6.1
曲面上曲线的测地曲率
 6.2
曲面上的测地线
 6.3
曲面上的半测地坐标网
 6.4
曲面上测地线的短程性
 6.5
高斯-波涅公式
 6.6
曲面上向量的平行移动
 习题
2.6  §7
常高斯曲率的曲面
 7.1
常高斯曲率的曲面
 7.2
伪球面
 7.3
罗氏几何
 习题
2.7  §8
全章小结 第三章
外微分形式和活动标架  §1
外微分形式
 1.1
格拉斯曼代数
 习题
3.1.1
 1.2
外微分形式
 习题
3.1.2
 1.3
弗罗贝尼乌斯定理
 习题
3.1.3  §2
活动标架
 2.1
合同变换群
 2.2
活动标架
 2.3
活动标架法  §3
用活动标架法研究曲面
 习题
3.3 第四章
整体微分几何初步  §1
平面曲线的整体性质
 1.1
旋转数
 习题
4.1.1
 1.2
 曲线
 习题
4.1.2
 1.3
等周不等式
 习题
4.1.3
 1.4
四顶点定理
 习题
4.1.4
 1.5
等宽曲线
 习题
4.1.5
 1.6
平面曲线上的Crofton公式
 习题
4.1.6  §2
空间曲线的整体性质
 2.1
芬切尔定理
 习题
4.2.1
 2.2
球面上的Crofton公式
 习题
4.2.2
 2.3
Fary-Milnor定理
 2.4
闭曲线的全挠率
 习题
4.2.4  §3
曲面的整体性质
 3.1
曲面的整体定义
 3.2
曲面的一般性质
 3.3
卵形面
 习题
4.3.3
 3.4
完备曲面
 3.5
负常高斯曲率的曲面
 习题
4.3.5  §4
完备曲面的比较定理
 4.1
完备曲面的极坐标系
 4.2
比较定理
 4.3
完备曲面的比较定理
 习题
4.4第二部分
解题指导与答案
第一章
曲线论
 习题
1.1
 习题
1.2
 习题
1.3
第二章
曲面论
 习题
2.1
 习题
2.2
 习题
2.3
 习题
2.4
 习题
2.5
 习题
2.6
 习题
2.7
第三章
外微分形式和活动标架
 习题
3.1.1
 习题
3.1.2
 习题
3.1.3
 习题
3.3
第四章
整体微分几何初步
 习题
4.1.1
 习题
4.1.2
 习题
4.1.3
 习题
4.1.4
 习题
4.1.5
 习题
4.1.6
 习题
4.2.1
 习题
4.2.2
 习题
4.2.4
 习题
4.3.3
 习题
4.3.5
 习题
4.4

章节摘录

插图:微分几何的发展,就其使用的数学方法而言可以分为三个阶段。
第一阶段由牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leihniz)创立微积分开始,直至18世纪初,在此期间,欧拉(Euler)对微分几何学的创立和发展作出了巨大贡献。
到了1827年,高斯(Gauss)在曲面论的研究方面有了重大突破——发现曲面的高斯曲率的内蕴性,开始了微分几何发展的第二阶段。
这一阶段基本形成了经典微分几何的内容和体系,使用的数学方法是向量分析的方法。
1885年,德国数学家黎曼(Riemann)把高斯的内蕴几何思想进一步发展,并使用和发展了一套完整的张量分析的算法,展开了黎曼几何的一般理论。
微分几何发展的第三个阶段是以法国数学家嘉当(cartan)发展外微分法和活动标架理论为标志,数学大师嘉当精巧地把李群论与微分几何结合起来,外微分和活动标架法就成为这一阶段研究问题的重要数学方法。
《微分几何(第四版)》教材首先应用向量分析的方法介绍曲线与曲面的理论。
篇首作为预备知识,先讲向量函数的概念和性质,然后用两章的篇幅介绍曲线和曲面的一般理论。
第三章介绍外微分形式和活动标架法,第四章讲述了整体微分几何中的一些重要定理。
本参考书将对教材中习题作出选解,并增补少量习题供读者练习。

编辑推荐

《微分几何(第4版):学习指导与习题选解》:微分几何的主要内容是三维欧氏空间的曲线论和曲面论,欧拉是微分几何的重要奠基人,他早在1736年就引进了平面曲线的内蕴坐标概念,即以曲线弧长作为曲线上点的坐标,从而开始了曲线的内蕴几何的研究,曲面伦的奠基人是19世纪的高斯……

图书封面

图书标签Tags

数学,我的大学教材,考试


    微分几何下载



用户评论 (总计62条)

 
 

  •     我是再自学微分几何,而且看的是第三版,还好这本书把第三版课后习题几乎都包括了的,而且还增加了很多新题,不错的一本参考书!
  •     老师推荐的书,配套教材使用。。详细易懂,适合自学~~~
  •     不错的书,对学习有困看的学生值得一看
  •     作为学习参考,不错~
  •     挺不错的书哦,对学习有帮助。。。
  •     课本配套书,很不错,赞!
  •     买的答案留着抄作业,很不错
  •     书中有个别印刷错误,考试用= =
  •     发货速度很快 对书都满意
  •     最新版的书,很不错。正版。纸张很好。
  •     给侄女买的,她拿到书很高兴。
  •     书挺好的,是我需要的~
  •     这本书不如彭家贵那本书
  •     很好用,字很清晰,课后题很好
  •     很喜欢,不厚,带着也方便,一下就买了两本
  •     还没开始用,期待吧~~
  •     afdasfd
  •     东西不错,值得信赖
  •     送货快,态度好,质量优
  •     字比较小,所以内容丰富,物超所值!!!
  •     不错,讲解详细!
  •     这是梅向明等编著的微分几何的配套参考书,书中习题选择比较广泛,有很好的参考价值
  •     没有课后习题答案 可以说是一本简化教材
  •     跟课本习题不是太对照
  •     就是答案
  •     对了 很好
  •     纸张蛮好的
  •     书海可以,速度挺快
  •     下单没注意,多买了一本,还好书不贵,要不亏大了
  •     书皮有折的痕迹,但里面都是新的。还算满意吧。
  •     很好,内容设计很好!有各章总结,还有课后习题解答,很不错,实用性强
  •     经济实惠,很好的一本书,题量很大,喜欢
  •     很好,配套教材,学习中。
  •     很满意 自己的其他配合教材看 老师说的
  •     讲解很详细 很好的一本书
  •     我买的这本书是《微分几何(第4版):学习指导与习题选解》,书很好,封面完整干净没有污渍,内容也很清楚,值得购买!这本书的内容挺多的,是一本经典的学生课外读物,主要的知识点基本上都包括在内,主题基本上是明确的.在内容上循序渐进,深入浅出,有充分的前期铺垫.能够前后照应.好书,知识内容与装帧形式融合恰当,书中文化意蕴的境界,会让读者增添无限的想象力。怎么说呢?这书还是挺不错的!
  •     题比课本上多,挺好的。
  •     书得质量好像不是很好啊,不过内容很好的,赞
  •     讲解的很详细,很值得。
  •     不错,发货挺快,质量不错哦,挺喜欢
  •     这本书挺好的,题目大概都有的,很实用
  •     和第三版不是完全配套,习题比我的书上的题目多,涉及面比较多,书本上的所有习题在这本习题解上都有。总的来讲很好。满意
  •     这本书是可以起到详细补充和深刻理解的作用,决定考研了
  •     女儿很爱看。对于掌握单双数很有用。,女儿要上初中了
  •     她说收获不少,对数论还是有点兴趣
  •     和上册内容基本上一样,题量也可以
  •     兼顾趣味与深度,也比较有意思。个人比较喜欢。
  •     说不定我现在的数学成绩就不会那样差了。希望孩子能从中找到数学的乐趣。,小学就开始买了
  •     就是太简单,是真版
  •     准备好好读读。,伤心啊~~~~~买了一本新书还是书皮坏的
  •     希望对孩子的学习能有所帮助。,指导孩子学数学会更加得心应手的。
  •     很值得买,想买但没买成。
  •     检查孩子的学习情况,比较感兴趣。
  •     可作为平时查阅的工具书。,不像竞赛书!
  •     而且每个要点都讲有···很适合考研的学生购买···,数学老师精心推荐孩子们买的
  •     希望学习完能对我有所帮助,大师的水平就是高啊
  •     不错。现在买二年级的。,内容高度概括、例题经典
  •     这是同事送给孩子的礼物,非常棒。题目很典型
  •     03年的!,便宜又实用
  •     对小孩很有帮助。,工具书比较有价值
  •     翻得真快啊,书的内容较适合孩子。
  •     这本书编的也很好,这本错解评析不错
 

自然科学类PDF下载,数学PDF下载。 PPT下载网 

PPT下载网 @ 2017